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Seguro que estás ya acostumbrado a utilizar expresiones como:
"Dame un cuarto de Boquerones" o "Me he bebido un tercio de cerveza" o "Compra medio queso", pero ...... ¿sabes si antiguamente conocían las fracciones? ¿Qué civilizaciones las utilizaban? ¿Tenían símbolos especiales para ello?
Entre las tribus antiguas no parece haber existido prácticamente ninguna necesidad de usar fracciones; para las necesidades cuantitativas usuales el hombre puede elegir unidades lo suficientemente pequeñas como para evitar la necesidad de usar fracciones. Por lo tanto no hubo tampoco un progreso ordenado y lineal de las fracciones binarias a las quinarias y finalmente a las decimales, sino que los decimales fueron producto de la época moderna de la matemática y no del período antiguo.
En esta tabla puedes ver su evolución cronológica:
Vamos a ver algunas de las civilizaciones que las utilizaban y sus símbolos, empezaremos con los babilónicos.
En el antiguo Egipto, el uso de las fracciones era algo muy común. En la tablilla de Ajmim y el papiro de Rhid, o papiro de Ahmes (este último que se encuentra en el museo de Londres desde el año 1865 y Data del año 1650 a.C) aparecen varios problemas y antecedentes que nos brindan una gran información sobre las matemáticas en el antiguo Egipto, aunque también se ha conseguido información sobre la matemática en Egipto a partir de tallados en piedras, inscripciones y calendarios.
Los egipcios tenían una curiosa forma de representar las fracciones:
Sólo utilizaban fracciones unitarias (con numerador 1), salvo casos excepcionales como la fracción 2/3 la cual tenía símbolo especial.
El resto de fracciones las descomponían como suma de fracciones unitarias distintas:
Por ejemplo 3/4 = 1/2 + 1/4
Para representar estas fracciones unitarias utilizaban un símbolo parecido a un óvalo, que significaba parte, como muestra la figura:
Los chinos y las fracciones
Los chinos conocían muy bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de hallar el mínimo común denominador de varias fracciones. Como era su costumbre asignaban un rol femenino y otro masculino a los elementos que componen la fracción. Se referían al numerador como “el hijo” y al denominador como “ la madre”. Más importante que estas curiosidades era, no obstante, la tendencia a la decimalización de las fracciones en China. La adopción de un sistema decimal en pesos y medidas dio como resultado que se impusiera el hábito decimal en el manejo de las fracciones.
El tangram es un rompecabezas de origen chino que probablemente apareció hace tan sólo 200 ó 300 años. Los chinos lo llamaron "tabla de sabiduría" y "tabla de sagacidad" haciendo referencia a las cualidades que el juego requiere. La misma palabra "tangram" es un invento occidental: Se supone que fue creada por un norteamericano aficionado a los rompecabezas, quien habría combinado tang, una palabra cantonesa que significa "chino", con el sufijo inglés gram (-grama) que significa "escrito" o "gráfico" (como en cardiograma).
Los primeros libros sobre el tangram aparecieron en Europa a principios del siglo XIX y presentaban tanto figuras como soluciones. Se trataba de unos cuantos cientos de imágenes en su mayor parte figurativas como animales, casas y flores... junto a una escasa representación de formas abstractas. A lo largo del siglo XIX aparecieron diversos libros de tangram chinos, que fueron copiados por las editoriales europeas, buena prueba de la popularidad que había adquirido el juego. A partir de 1818 se publicaron libros de tangram en EE. UU., Inglaterra, Francia, Alemania, Austria e Italia.
En la introducción al libro publicado en Italia se hacía notar que el tangram se jugaba "en todas partes con verdadera pasión". En efecto, aunque una antigua enciclopedia china lo describía como "un juego de mujeres y niños", el tangram se había convertido en una diversión universal.
En cuanto al número de figuras, la mayor parte de las publicaciones occidentales copiaron las figuras chinas originales, que ascendían a algunos cientos. Al principio el tangram fue publicado en forma de libro, en torno a 1870 se concedía más atención al juego mismo y sus siete componentes, de forma que el tangram era producido y vendido como un objeto: piezas de marfil, tarjetas con las siluetas y envoltorio en forma de caja.
Hacia 1900 se habían añadido nuevas figuras y formas geométricas, llegando a un total de más de 900 y en 1973, los diseñadores holandeses Joost Elffers y Michael Schuyt produjeron una edición en rústica con 750 figuras nuevas, alcanzando así un total de más de 1.600. La edición de 1973 ha vendido hasta la fecha más de un millón de ejemplares en todo el mundo.
Puedes descargarte aquí tu plantilla para Tamgram, imprímela y recórtala.
Estos son algunos ejemplos de figuras que puedes hacer con las piezas de un Tamgram, en ellas es fácil identificar la posición de las piezas.
Cuando hayas practicado un poco te invito a que pruebes con las que están en negro, aquí tienes 120 posibles figuras, aunque existen muchas muchas más:
A lo largo de la historia de la humanidad, el ser humano ha buscado diferentes maneras de representar cantidades.
Si nos remontamos hacia más de dos mil años, los pueblos de aquella época no utilizaban números para contar objetos, sino que hacían uso de cualquier elemento que pudiera servirles para contar, ya sea utilizando sus propios dedos, dibujando símbolos, marcando bastones (ramas) o haciendo nudos en una cuerda, entre otros. Veamos en este vídeo una pequeña introducción de los sistemas de numeración:
Si quieres saber más sobre los sistemas de numeración, sigue leyendo.
SISTEMA DE NUMERACIÓN BABILÓNICO
Los sumerios, sobre el año 3000 a.C., habían desarrollado un sistema de escritura que conocemos como cuneiforme (en forma de cuña). Una de las ciudades dominantes en esta época fue Babilonia, en la que se han recuperado de las arenas de desierto, una gran cantidad de tablillas de arcilla con este tipo de escritura, más de dos millares de éstas tenían un contenido matemático y astronómico.
Se utilizan dos tipos diferentes de cuña: una cuña delgada y vertical para representar el número 1, y una gruesa y horizontal para el número 10; éstos, como se observa en la figura inferior, se disponían en grupos para indicar los números 2 – 9 y 20 – 50; esta norma se detiene en el número 59. Ya que el sistema de numeración babilónico era sexagesimal (en base 60).
Así escribían los primeros 59 números:
Para escribir otros números utilizaban un complejo sistema, que podrás comprender si ves el siguiente vídeo:
SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA
Uno de los aspectos que más destacan en el sistema de numeración Maya es que ellos simbolizaron el cero. Vemos también que éste era de carácter posicional y en base 20, utilizando principalmente rayas y puntos para simbolizar los números. En donde el caracol representaba al cero, los puntos al 1 y la raya al 5.
En cuanto a la disposición de las cifras, vemos que éstas se escriben verticalmente y con las unidades en la parte inferior. Además agruparon símbolos hasta el 19, asignando a los números mayores un valor según la posición en que se encuentran. Los símbolos con que representaron los números hasta el 19 son:
Si quieres ver cómo se forman los números en este sistema, mira el siguiente vídeo:
SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO (3000 a.C)
Los egipcios se vieron enfrentados a la necesidad de realizar cálculos y considerar dimensiones para, por ejemplo, llevar a cabo sus construcciones, situación que los desafió a encontrar algún modo de representar las cantidades utilizadas. Además, vemos que representaron las cifras utilizadas en papiros, dándoles a éstas un uso práctico, relacionados principalmente con la geometría y la aritmética.
Los egipcios tenían un sistema de numeración decimal (contaban de 10 en 10, lo cual se asocia con que tengamos 10 dedos), no utilizaban símbolos para representar el cero y realizaban jeroglíficos que les permitían identificar el orden en que se agrupaban las unidades en las cuales estaban trabajando.
Los símbolos egipcios eran:
Utilizaban un procedimiento aditivo para representar los números, en donde acumulaban todos los signos pertenecientes al número que querían representar y formaban con ello el número.
Es importante mencionar que el orden en que se escribían los símbolos utilizados les era indiferente, debido a que cada figura representaba exclusivamente un único valor. De esta manera, independiente del orden en que éstos se presentaban, el valor no cambiaba. Es decir, su representación podía realizarse de izquierda a derecha, de abajo hacia arriba y viceversa, sin alterar el valor de la cifra mencionada.
Puedes ver ejemplos en el siguiente vídeo:
SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO
Si existe un sistema de numeración que ha perdurado en el tiempo, ese es el romano. Actualmente lo utilizamos para numerar capítulos o escenas de una obra de teatro, para designar el nombre de algunas autoridades (como emperadores, reyes y papas), para ordenar los contenidos de un índice y los tomos de una enciclopedia, entre otros.
En relación con los símbolos que utilizaron para representar cantidades, fueron letras mayúsculas, que en nuestro sistema de numeración equivalen a un número específico. Así tenemos,
Ahora bien, para representar cantidades con números romanos es importante que tener en consideración ciertas reglas que se explican con claridad en el siguiente vídeo:
SISTEMA DE NUMERACIÓN CHINO (1500 a.C.)
La cultura china es indudablemente una de las más completas y antiguas de la humanidad. Su legado perdura hasta la actualidad, ya que han sido gestores de grandes descubrimientos, realizando aportes importantes para la humanidad.
En relación con el sistema de numeración que ellos utilizaron, éste era decimal, en donde utilizaron las unidades y las distintas potencias de 10 para representar cantidades. Tenían 9 símbolos distintos para los primeros 9 números pero ningún símbolo para representar el cero.
Los símbolos eran:
Su representación de los números se basó en un principio multiplicativo y era de carácter posicional, por lo que dependiendo de la posición que tenía el símbolo (cifra) en el número, el valor que éste iba a tener.
Como podemos ver, el sistema de numeración chino tiene semejanzas con el que utilizamos nosotros actualmente, sin embargo, tanto los símbolos con que representan cantidades, como la orientación que los números pueden adquirir en una cifra, es distinta. Además, vemos que su disposición es híbrida, es decir, a la hora de componer los números emplean tanto la multiplicación como la adición, por lo que cada cifra es acompañada por otra que la multiplica, y en donde la suma total de dichas multiplicaciones da la cifra total.
