CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

En los siguientes vídeos encontrarás curiosidades matemáticas: ¿para qué sirven los logaritmos?, ¿qué es el número Pi? , ¿y el número de oro?. Así como las propiedades del triángulo de Tartaglia, de la sucesión de Fibonacci y, como no, la historia de  las matemáticas, del número uno y muchas cosas más

• LEONARDO DA VINCI, NÚMERO DE ORO

https://youtu.be/RS1TzN9MM70?si=se0c8u0PM3f2AFsy

Al final de esta entrada tienes muchos mas Vídeos sobre las curiosidades del número de oro.

• ¿PARA QUÉ SIRVEN LOS LOGARITMOS? 

https://youtu.be/BVNl8_9L67k                                                                                       (Duración: 9 min)

• ¿QUÉ ES EL NÚMERO e ?

 https://youtu.be/Z5czpA-fyMU                                                                                      (Duración 4 min)

• ¿QUÉ ES LA SUCESIÓN DE FIBONACCI?

https://youtu.be/3dGv_pzIwkY

(Duración:5:34min)

• SECUENCIA DE FIBONACCI- FRACTALES - PROPORCIÓN AÚREA

https://youtu.be/A1KwKkh-03c

(Duración 3:43 min)

• SUCESIÓN DE FIBONACCI Y EL NÚMERO DE ORO

https://youtu.be/yDyMSliKsxI

(Duración 6 min) 

• SUCESIÓN DE FIBONACCI EN LA NATURALEZA

https://youtu.be/ctRIK56jV3k

(duración 5 min)

• GRANDES TEMAS DE LAS MATEMÁTICAS:   SUCESIÓN DE FIBONACCI

https://youtu.be/0d4o57I3rn4

(Duración 24:30  min) 

• EL TRIÁNGULO DE PASCAL (Curiosidades)

https://youtu.be/DPxIbJ-Rbf4

(Duración 4:23 min)

• LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS  (El genio de oriente)  

https://youtu.be/qsXwV-2yH6c

  (Duración 58 min.)

•  EL GRAN MISTERIO DE LAS MATEMÁTICAS

https://youtu.be/STe6B-c-jn8

(Duración 52 min.)

• EL NÚMERO PI (3 formas para saber su valor)

https://youtu.be/DQ5qqHukkAc

(duración 6 min.)

• EL NÚMERO PI (historia del número pi)

https://youtu.be/uFNN9NJMkFs

(duración 25 min.)

• PITÁGORAS (El legado de los pitagóricos)

https://youtu.be/9xSa1gYUY60

(Duración 41 min.)

                                

• FRACTALES (La dimensión oculta)

https://youtu.be/eC7BesVnEUQ

(Duración 52 min.)

• EL NÚMERO DIVINO ( el numero divino de Fibonacci)

https://youtu.be/6bQzypK1ZNg

 (duración 6:19 min)

• EL NÚMERO DE ORO. EL SELLO DE DIOS 

https://youtu.be/I5VOyEKAPOk

 (duración 14:59 min)

• EL NÚMERO UNO (Historia del número uno)

https://youtu.be/EHv3fJ6k6Xw

(Duración 58 min.)

TRIÁNGULO DE TARTAGLIA

Ya hemos visto en clase de 4º cómo se construye el Triángulo de Tartaglia, también conocido como triángulo de Pascal,

 y la utilidad que tiene para calcular las potencias de un binomio, ya que todas las cifras escritas en cada fila del triángulo corresponden a los coeficientes del desarrollo de las potencias del binomio de Newton. 

Lo que a lo mejor no sabes es que este triángulo esconde dentro de sí varias curiosidades. Lo primero que te diré es que hace muchos años que se utiliza, no hay más que ver la siguiente imagen:

Triángulo de Shih-Chieh (1303)

En tercero de ESO vimos el número de oro, Φ , y su relación con la Sucesión de Fibonacci, que era aquella sucesión recurrente cuyos términos se obtenían sumando los dos anteriores, siendo los dos primeros términos igual a 1; es decir, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..... Pues bien, los términos de esta sucesión aparecen en la suma de las diagonales del triángulo de Tartaglia:

Pero...... si lo que sumamos son las filas, lo que obtenemos son ......

que puedes ver que son todas las potencias de base 2.

Pero, aún hay más, observa la siguiente imagen:

Te recuerdo lo que son los números triangulares: La sucesión 1, 3, 6, 10, …. Se llama sucesión de números triangulares, pues  pueden recomponerse para formar sucesivos triángulos equiláteros (como muestran los dibujos).

NOTA: Por convención, el primer número triangular es el 1, aunque con un punto no pueda formarse ningún triángulo.

Del mismo modo los números tetraédricos son la sucesión de números 1, 4, 10, 20, ... que pueden recomponerse para formar tetraedros:

Por último, os comento otra forma de construir el triángulo de Tartaglia y que  es mediante números combinatorios:

El número    se llama también número combinatorio. Se representa por  y se lee "m sobre n". Y es el número de subconjuntos de n elementos que pueden formarse con un conjunto de m elementos. 

Para calcular su valor se calcula mediante la siguiente expresión: 

siendo m! = m.(m-1).(m-2)....2.1 ( se lee m factorial)

Hay muchas más curiosidades dentro de este triángulo que te invito a descubrir en el libro El Diablo de los números , escrito en 1997 en alemán por Hans Magnus Enzensberger o viendo el siguiente vídeo:

FRACCIONES

Seguro que estás ya acostumbrado a utilizar expresiones como:

  "Dame un cuarto de Boquerones"   o   "Me he bebido un tercio de cerveza" o  "Compra medio queso",  pero ...... ¿sabes si antiguamente conocían las fracciones? ¿Qué civilizaciones las utilizaban? ¿Tenían símbolos especiales para ello?

Entre las tribus antiguas no parece haber existido prácticamente ninguna necesidad de usar fracciones; para las necesidades cuantitativas usuales el hombre puede elegir unidades lo suficientemente pequeñas como para evitar la necesidad de usar fracciones. Por lo tanto no hubo tampoco un progreso ordenado y lineal de las fracciones binarias a las quinarias y finalmente a las decimales, sino que los decimales fueron producto de la época moderna de la matemática y no del período antiguo.

En esta tabla puedes ver su evolución cronológica:




Vamos a ver algunas de las civilizaciones que las utilizaban y sus símbolos, empezaremos con los babilónicos.

Para ello puedes visualizar la siguiente presentación "Fracciones en el mundo babilónico"

Egipto

En el antiguo Egipto, el uso de las fracciones era algo muy común. En la tablilla de Ajmim y el papiro de Rhid, o papiro de Ahmes (este último que se encuentra en el museo de Londres desde el año 1865 y Data del año 1650 a.C) aparecen varios problemas y antecedentes que nos brindan una gran información sobre las matemáticas en el antiguo Egipto, aunque también se ha conseguido información sobre la matemática en Egipto a partir de tallados en piedras, inscripciones y calendarios. 

Los egipcios tenían una curiosa forma de representar las fracciones:

• Sólo utilizaban fracciones unitarias (con numerador 1), salvo casos excepcionales como la fracción 2/3 la cual tenía símbolo especial.
• El resto de fracciones las descomponían como suma de fracciones unitarias distintas:

            Por ejemplo 3/4 = 1/2 + 1/4

Para representar estas fracciones unitarias utilizaban un símbolo  parecido a un óvalo, que significaba parte, como muestra la figura:

                                            

Los chinos y las fracciones

Los chinos conocían muy bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de hallar el mínimo común denominador de varias fracciones. Como era su costumbre asignaban un rol femenino y otro masculino a los elementos que componen la fracción. Se referían al numerador como “el hijo” y al denominador como “ la madre”.  Más importante que estas curiosidades era, no obstante, la tendencia a la decimalización de las fracciones en China.  La adopción de un sistema decimal en pesos y medidas dio como resultado que se impusiera el hábito decimal en el manejo de las fracciones.