ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

 

Os dejo las siguientes láminas para trabajar áreas,  perímetros, volúmenes,….

ÁREAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS COMPUESTAS

  Una figura compuesta es aquella que está formada por varias figuras simples unidas por un lado, por ejemplo:

Observa que la figura A está formada por dos rectángulos y un trapecio rectángulo. La figura B está formada por un rectángulo y tres cuadrados iguales.

                                                                  Perímetro de figuras compuestas:

El perímetro de una figura compuesta es la suma de todos sus lados , es decir, la longitud de su contorno. 

Cuidado porque a veces sumamos los lados de cada figura por separado, alturas, diagonales, etc, que no tienen nada que ver con el contorno de la figura, mira los siguientes ejemplos de figuras compuestas, el perímetro de estas figuras sería el contorno, es decir, lo que he dibujado de amarillo, solo eso.

Visualiza el siguiente vídeo que he grabado para explicaros cómo se haría el perímetro de la Figura A. 

Área de figuras compuestas: 

"El área de una figura compuesta es la superficie que ocupa"

Para calcular el área de una superficie compuesta, se divide la figura en polígonos más simples, cuya fórmula para calcular su área sí conocemos y después se hace el total de todas ellas.

Visualiza el siguiente vídeo que he grabado para explicaros cómo se haría el área de la Figura A de antes:

Practica: Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras compuestas:

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

• La circunferencia: "Es una línea curva cerrada, en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto fijo llamado centro".

• Elementos de una circunferencia:

- Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.
- Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia.
- Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.
- Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.

- Arco: Parte de la circunferencia, comprendida entre dos de sus puntos.

•  Longitud de la circunferencia:  para calcular la longitud de una circunferencia, utilizamos la siguiente fórmula:

donde r es el radio y el número "pi" lo aproximamos por 3,14.



Si tienes dudas sobre cómo calcular la longitud de una circunferencia consulta el siguiente vídeo:  

• Longitud de un arco de circunferencia: para calcular la longitud de un arco de una circunferencia de radio, r, y de ángulo central que mide nº, se utiliza la fórmula:

Si tienes dudas sobre cómo calcular la longitud de un arco de circunferencia, puedes ver un ejemplo en el siguiente vídeo:

• El círculo: "es la superficie delimitada por una circunferencia". 

•  Área del círculo: para calcular la longitud de una circunferencia, utilizamos la siguiente fórmula:

donde r es el radio y el número "pi" lo aproximamos por 3,14.

Sienes dudas sobre cómo calcular el área de un círculo, consulta los siguiente vídeo:  

  

• Área de un sector circular : para el área de un sector circular de radio r y de ángulo central de amplitud nº, se utiliza la siguiente fórmula:

Sienes dudas sobre cómo calcular el área de un sector circular, consulta los siguiente vídeo:  

ÁREAS Y PERÍMETROS DE POLÍGONOS SIMPLES

• Perímetro de un polígono : "Es la suma de la longitud de todos sus lados, su unidad principal son los metros"

• Área de figuras planas:  "El área de un polígono es  la medida de la superficie que ocupa, su unidad principal son los metros cuadrados".

Fórmulas para calcular las áreas de los polígonos:

Vídeos que te pueden ayudar:

Área y perímetro de un triángulo

Área y perímetro de un rectángulo

Área y perímetro de un rombo:

Área y perímetro de un trapecio:

Área y perímetro de un polígono regular:

MOSAICOS

LOS MOSAICOS DE LA ALHAMBRA

La Alhambra de Granada, fue el palacio de la dinastía nazarí, que reinó Granada hasta su conquista por los Reyes Católicos en 1492. Es un impresionante monumento de arte geométrico y uno de los más visitados en todo el mundo.

En él, aparecen frisos y mosaicos que admiten todos los grupos posibles de simetría.

Ver mosaicos nazaríes

Veamos un vídeo sobre los mosaicos de la Alhambra:

 MOSAICOS REGULARES

 

       Se llaman mosaicos regulares a los formados por un solo tipo de polígono regular, hemos de tener en cuenta que:

• Los polígonos que intervienen en el mosaico tendrán la misma longitud para el lado. 
• En los vértices del mosaico concurrirán un vértice de cada polígono que intervenga en el mosaico. 

     Se observa que, para que un polígono regular pueda rellenar el          plano sin dejar huecos ni producir solapamientos, el ángulo interior debe ser un divisor de 360º y menor que 180º.

Es decir, si se utiliza un único polígono regular, este tiene que ser o triángulo equilátero o cuadrado o hexágono regular cuyos ángulos interiores son 60º, 90º y 120º, respectivamente.

Ver construcción

MOSAICOS DE ESCHER

 Maurits Cornelis Escher (1898-1972) abandonó pronto los estudios de arquitectura para especializarse en las técnicas gráficas.

Este holandés, nacido en Leewarden, muy conocido por sus famosas figuras imposibles se planteó el problema de recubrir el plano con un mismo motivo.


Probablemente sus viajes a Granada fueron una buena fuente de inspiración, de hecho su técnica es muy similar a la utilizada en los mosaicos de la Alhambra. 

En el siguiente vídeo se muestran sus impresionantes mosaicos:

CONSTRUCCIÓN DE MOSAICOS DE ESCHER

El siguiente enlace te llevará a una página en la que se explica, de forma interactiva, cómo se construyen algunos de las figuras que aparecen en los mosaicos de Escher.

Ver construcción de mosaicos de Escher

También puedes ver un par de ejemplos en los siguientes vídeos:

Más mosaicos de Escher:

CREAR NUESTROS PROPIOS TESELADOS

 Por si aún te faltan ideas para crear tu propio mosaico, en el siguiente vídeo tienen unas pocas: