ÁREAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS COMPUESTAS

  Una figura compuesta es aquella que está formada por varias figuras simples unidas por un lado, por ejemplo:

Observa que la figura A está formada por dos rectángulos y un trapecio rectángulo. La figura B está formada por un rectángulo y tres cuadrados iguales.

                                                                  Perímetro de figuras compuestas:

El perímetro de una figura compuesta es la suma de todos sus lados , es decir, la longitud de su contorno. 

Cuidado porque a veces sumamos los lados de cada figura por separado, alturas, diagonales, etc, que no tienen nada que ver con el contorno de la figura, mira los siguientes ejemplos de figuras compuestas, el perímetro de estas figuras sería el contorno, es decir, lo que he dibujado de amarillo, solo eso.

Visualiza el siguiente vídeo que he grabado para explicaros cómo se haría el perímetro de la Figura A. 

Área de figuras compuestas: 

"El área de una figura compuesta es la superficie que ocupa"

Para calcular el área de una superficie compuesta, se divide la figura en polígonos más simples, cuya fórmula para calcular su área sí conocemos y después se hace el total de todas ellas.

Visualiza el siguiente vídeo que he grabado para explicaros cómo se haría el área de la Figura A de antes:

Practica: Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras compuestas:

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

• La circunferencia: "Es una línea curva cerrada, en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto fijo llamado centro".

• Elementos de una circunferencia:

- Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.
- Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia.
- Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.
- Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.

- Arco: Parte de la circunferencia, comprendida entre dos de sus puntos.

•  Longitud de la circunferencia:  para calcular la longitud de una circunferencia, utilizamos la siguiente fórmula:

donde r es el radio y el número "pi" lo aproximamos por 3,14.



Si tienes dudas sobre cómo calcular la longitud de una circunferencia consulta el siguiente vídeo:  

• Longitud de un arco de circunferencia: para calcular la longitud de un arco de una circunferencia de radio, r, y de ángulo central que mide nº, se utiliza la fórmula:

Si tienes dudas sobre cómo calcular la longitud de un arco de circunferencia, puedes ver un ejemplo en el siguiente vídeo:

• El círculo: "es la superficie delimitada por una circunferencia". 

•  Área del círculo: para calcular la longitud de una circunferencia, utilizamos la siguiente fórmula:

donde r es el radio y el número "pi" lo aproximamos por 3,14.

Sienes dudas sobre cómo calcular el área de un círculo, consulta los siguiente vídeo:  

  

• Área de un sector circular : para el área de un sector circular de radio r y de ángulo central de amplitud nº, se utiliza la siguiente fórmula:

Sienes dudas sobre cómo calcular el área de un sector circular, consulta los siguiente vídeo:  

ÁREAS Y PERÍMETROS DE POLÍGONOS SIMPLES

• Perímetro de un polígono : "Es la suma de la longitud de todos sus lados, su unidad principal son los metros"

• Área de figuras planas:  "El área de un polígono es  la medida de la superficie que ocupa, su unidad principal son los metros cuadrados".

Fórmulas para calcular las áreas de los polígonos:

Vídeos que te pueden ayudar:

Área y perímetro de un triángulo

Área y perímetro de un rectángulo

Área y perímetro de un rombo:

Área y perímetro de un trapecio:

Área y perímetro de un polígono regular:

RESOLVER PORCENTAJES CON PROPORCIONES

Un problema de porcentajes siempre se puede resolver utilizando la siguiente proporción:

                              

Vamos a ver cómo se harían los distintos tipos de problemas que pueden aparecer:

• Calcular la parte, conocidos el total y el porcentaje.

Ejemplo: El 40% de los 30 alumnos de una clase llevan gafas, ¿cuántos alumnos de la clase lleva gafas?

• Calcular el porcentaje, conocido el total y la parte:

Ejemplo: De los 30 alumnos de una clase  6 han suspendido las matemáticas, ¿qué porcentaje de la clase ha suspendido?

• Calcular el total conocido el porcentaje y la parte:

Ejemplo: Me he gastado 12€ en un regalo para mi amigo Javier, si esto era el 20% del dinero que tenía ahorrado en mi hucha. ¿Qué dinero tenía ahorrado en la hucha antes de comprar el regalo?

• Disminuciones porcentuales:

Ejemplo: ¿cuánto me costará un artículo de 150 € si me hacen una rebaja del 20%?

Hay dos formas de hacerlo.

1ª Forma: Calcular la cantidad que me rebajan y luego se lo RESTAMOS al precio original.

Sería así:

2ª Forma: Si me rebajan el 20%, entonces pago el 100 - 20 = 80%. Así que calculamos directamente lo que vamos a pagar, es decir, el 80% de 150€. 

Sería así:

• Aumentos porcentuales:

Ejemplo: ¿cuánto me costará un artículo de 150 € si hay que añadirle el 21% de IVA?

Hay dos formas de hacerlo.

1ª Forma: Calcular la cantidad que supone el IVA y luego se lo SUMAMOS al precio original.

Sería así:

2ª Forma: Si me suben el 21%, entonces pago el 100 + 21 = 121%. Así que calculamos directamente lo que vamos a pagar, es decir, el 121% de 150€. 

Sería así:

Si tenéis más dudas estos vídeos os pueden ayudar:

¿Qué es un porcentaje y cómo se calcula?

Aumentos y disminuciones porcentuales