DOMINIO Y RECORRIDO DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

Dominio: Es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente (x). 

Recorrido o imagen: Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente (y).

Gráficamente, podemos calcular el dominio y el recorrido de la siguiente manera:

Vídeos que os pueden ayudar:                              

Enlace a ejercicio interactivo: Calcular dominios y recorridos

DESCUBRE LA PALABRA SECRETA MATEMÁTICA

En esta entrada os propongo poneros a prueba con un juego interactivo, en el que tendréis que averiguar la palabra tras leer una definición de la misma.

Consejo de utilización: empieza leyendo las definiciones que aparecen en el rosco y apunta en un papel las respuestas, cuando hayas terminado, pasa a la página de las soluciones y comprueba cuántas palabras has acertado.

El juego ha sido creado por un alumno de 3º de ESO, José Francisco Moreno Montiel, dentro del Programa "Trabajando los Talentos" en el que estoy trabajando con alumnos y alumnas de Altas Capacidades.

¡Espero que disfrutéis del juego!

Descubre la palabra secreta

Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia

El Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia, que se celebra cada año el 11 de febrero, fue aprobado por la Asamblea General de las Naciones Unidas con el fin de lograr el acceso y la participación plena y equitativa en la ciencia para las mujeres y las niñas, y además para lograr la igualdad de género y el empoderamiento de las mujeres y las niñas. 

Este Día es un recordatorio de que las mujeres y las niñas desempeñan un papel fundamental en las comunidades de ciencia y tecnología y que su participación debe fortalecerse. La celebración de este día está dirigida por la UNESCO y ONU-Mujeres, en colaboración con instituciones y socios de la sociedad civil que promueven el acceso y la participación de mujeres y niñas en la ciencia.

En el siguiente enlace podrás consultar el nombre y la vida de mujeres científicas que han destacado a lo largo de la historia.

Tabla periódica de mujeres científicas

UNA DOCENA DE NÚMEROS

Escribe en las casillas cuadradas, los números naturales del uno al doce, de manera que las filas y las columnas sumen la cantidad indicada en cada círculo:

- Los números no pueden repetirse.
- El número 12 se encuentra en una esquina.

SOLO CON UNOS

   Utilizando cualquier operación aritmética (suma, resta, multiplicación o división)
   debes conseguir el número 

25  

Para ello, solo puedes utilizar el número 1 diez veces y ningún otro número distinto de uno.

EXACTAMENTE POR LA MITAD

La siguiente cuadrícula tienes que dividirla en dos partes exactamente iguales, tanto en superficie como en forma. Además el nº de unos y de doses en cada parte ha de ser la misma, sumando un total de 27 puntos.

LA BALANZA

Observa la siguiente balanza:

Tienes que averiguar hacia qué lado se inclinará la balanza, siguiendo las siguientes pistas:

1. Cuatro bolas rojas pesan los mismo que cinco bolas verdes.

2. Dos bolas verdes y una roja, pesan lo mismo que una amarilla.

VOLVEMOS AL TAMGRAM

Con las piezas del Tamgram deberás conseguir hacer la siguiente figura:

Puedes hacerte en casa tu propio Tamgram con la siguiente plantilla

ESTO NO SON LAS TRES EN RAYA

Observa el siguiente tablero de 8x8:

Objetivo del juego:

Has de completar las casillas con "X" y con "O" atendiendo a una serie de reglas básicas:

1. No puede haber tres símbolos iguales consecutivos, ni por filas ni por columnas.
2. En cada fila hay cuatro "X" y cuatro "O".
3. Las secuencias no pueden repetirse ni en filas distintas ni en columnas distintas.

CONEXIONES ESTELARES

Puedes observar que cada estrella tiene un número en su interior. Ese número indica el total de conexiones que llegan o salen de esa estrella.

Objetivo: 

Debes marcar las conexiones que hay entre todas las estrellas. Para ello debes tener en cuenta las siguientes reglas.

1. Entre dos estrellas puede haber como máximo dos conexiones.

2. No puede quedar ninguna estrella sin conexiones.

3. Las conexiones no pueden hacerse en diagonal ni tampoco cruzarse con otras conexiones.

Un último consejo: ¡utiliza un lápiz! Posiblemente tendrás que borrar más de una vez.

CONTANDO BOLAS DE BILLAR

Esta semana os planteo el siguiente problema:

Tenemos 12 bolas de billar, de las cuales cuatro tienen el número 6; otras cuatro el número 5 y las cuatro restantes el número 1.

 También tenemos tres cajas, las nombraremos A, B y C. 

 Introducimos, sin mirar, cuatro bolas en cada una de las cajas.

Sabemos que:

Las bolas de la caja A suman 19

Las bolas de la caja B suman 17

Las bolas de la caja C suman 12

Averigua cuáles son las bolas que hay dentro de cada caja.

NOTA: Solo se aceptará respuesta correctamente justificada.

TAMGRAM

No es la primera vez que os hablo en este Blog del Tamgram, si buscas en la sección de etiquetas de este Blog, en "retos matemáticos", encontrarás la entrada que hice sobre este sorprendente y antiguo juego, en ella tienes numerosas figuras para ir practicando y el acceso a una plantilla para que te hagas tu propio Tamgram.

Pero el reto de hoy no es ninguna de esas figuras humanas o de animales, sino la que te muestro a continuación.

Objetivo:

Realizar con las piezas del Tamgram la siguiente doble flecha.

Puedes hacerte en casa tu propio Tamgram con la siguiente plantilla

CUADRADO MÁGICO RACIONAL

Un cuadrado mágico es una distribución cuadrada en la que las sumas de los números que en él aparecen, tanto las filas, como las columnas, como las diagonales, suman la misma cantidad.

Los cuadrados mágicos han existido desde hace mucho tiempo, podemos encontrarlos en el arte, por ejemplo, en el cuadro "Melancolía" de Alberto Durero o en la Sagrada Familia, como puedes ver en el siguiente enlace.

Y claro está, es un reto interesante para mis pequeños genios. Así pues, el reto de esta semana es un cuadrado mágico, un poco especial, pues está formado por números racionales.

Objetivo

 Coloca en el cuadrado mágico los números racionales : 1, 1/2, 3/2, 1/3, 2/3, 4/3, 1/6, 5/6 y 7/6,  de manera que  tanto las filas, como las columnas, como las diagonales, sumen lo mismo.

CIFRAS Y MÁS CIFRAS

Reglas del juego:

• Hay que colocar dentro de los círculos las cifras del 1 al 9, sin repetir ninguna.
• La suma de las cifras que están en los vértices de los cuadrados y del triángulo central es el número que aparece en su interior.
• No puede haber números consecutivos en dos vértices contiguos.

SIGUIENDO LA PISTA COMO SHERLOCK HOLMES

Objetivo:

Con las pistas que te doy a continuación deberás descubrir el NOMBRE de cuatro personas (dos hombres y dos mujeres), sus EDADES respectivas, cuáles son sus TRABAJOS y en qué CIUDAD vive cada uno.


Puedes ayudarte de la siguiente tabla para ir completando los datos:

Pistas:

1. El mayor de todos tiene 50 años y el menor 30, uno de ellos es de Huelva.

2. La maestra no es Marta, pero sí es la que vive en Sevilla.

3. La doctora es de Cáceres.

4. Carlos es andaluz y no es el peluquero.

5. Carmen es dos años mayor que Raúl.

6. El madrileño tiene 30 años.

7. El policía y la doctora se llevan 5 años.

SUDOKU

Objetivo:

Hay que completar las casillas vacías con un solo número del 1 al 9.

Reglas: 

No puede haber números repetidos en una misma fila, ni en una misma columna ni en una misma región cuadrada.

NOTA: 

No coloques números al azar, solo aquellos que tengas la certeza de que ocupan ese lugar. 

Intenta completar primero las filas, columnas o regiones cuadradas que tengan más números puestos

EL NÚMERO DESCONOCIDO

Observa la siguiente imagen:

Pista:

En cada cuadrado verde el número que aparece se ha obtenido con una operación utilizando los cuatro números que lo rodean (los que están en los círculos amarillos).

Objetivo:

Averigua de qué operación combinada se trata y calcula el número desconocido del último cuadrado.

Fecha tope: viernes 28 de septiembre

LA CARROZA

Observa el valor de la suma de las letras de las palabras que aparecen a continuación:

Pistas:

• Cada letra tiene un valor distinto, entre los números naturales del 1 al 6.
• La letra R tiene un valor impar.
• Las letras O, E y Z tienen valores que son números consecutivos, en ese orden.

Objetivo:

Con la ayuda de las pistas y de las sumas de las letras de las palabras anteriores, debes calcular el valor de cada letra y el valor de la palabra CARROZA.

SUPERFICIE DE LA ESFERA

Si te has preguntado por qué la superficie de la esfera es 4 π r <sup>2 

visualiza el siguiente vídeo que lo demuestra de forma experimental:</sup>

TRIÁNGULO DE TARTAGLIA

Ya hemos visto en clase de 4º cómo se construye el Triángulo de Tartaglia, también conocido como triángulo de Pascal,

 y la utilidad que tiene para calcular las potencias de un binomio, ya que todas las cifras escritas en cada fila del triángulo corresponden a los coeficientes del desarrollo de las potencias del binomio de Newton. 

Lo que a lo mejor no sabes es que este triángulo esconde dentro de sí varias curiosidades. Lo primero que te diré es que hace muchos años que se utiliza, no hay más que ver la siguiente imagen:

Triángulo de Shih-Chieh (1303)

En tercero de ESO vimos el número de oro, Φ , y su relación con la Sucesión de Fibonacci, que era aquella sucesión recurrente cuyos términos se obtenían sumando los dos anteriores, siendo los dos primeros términos igual a 1; es decir, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..... Pues bien, los términos de esta sucesión aparecen en la suma de las diagonales del triángulo de Tartaglia:

Pero...... si lo que sumamos son las filas, lo que obtenemos son ......

que puedes ver que son todas las potencias de base 2.

Pero, aún hay más, observa la siguiente imagen:

Te recuerdo lo que son los números triangulares: La sucesión 1, 3, 6, 10, …. Se llama sucesión de números triangulares, pues  pueden recomponerse para formar sucesivos triángulos equiláteros (como muestran los dibujos).

NOTA: Por convención, el primer número triangular es el 1, aunque con un punto no pueda formarse ningún triángulo.

Del mismo modo los números tetraédricos son la sucesión de números 1, 4, 10, 20, ... que pueden recomponerse para formar tetraedros:

Por último, os comento otra forma de construir el triángulo de Tartaglia y que  es mediante números combinatorios:

El número    se llama también número combinatorio. Se representa por  y se lee "m sobre n". Y es el número de subconjuntos de n elementos que pueden formarse con un conjunto de m elementos. 

Para calcular su valor se calcula mediante la siguiente expresión: 

siendo m! = m.(m-1).(m-2)....2.1 ( se lee m factorial)

Hay muchas más curiosidades dentro de este triángulo que te invito a descubrir en el libro El Diablo de los números , escrito en 1997 en alemán por Hans Magnus Enzensberger o viendo el siguiente vídeo: