Ya hemos visto en clase de 4º cómo se construye el Triángulo de Tartaglia, también conocido como triángulo de Pascal,
y la utilidad que tiene para calcular las potencias de un binomio, ya que todas las cifras escritas en cada fila del triángulo corresponden a los coeficientes del desarrollo de las potencias del binomio de Newton.
Lo que a lo mejor no sabes es que este triángulo esconde dentro de sí varias curiosidades. Lo primero que te diré es que hace muchos años que se utiliza, no hay más que ver la siguiente imagen:
Triángulo de Shih-Chieh (1303)
En tercero de ESO vimos el número de oro, Φ , y su relación con la Sucesión de Fibonacci, que era aquella sucesión recurrente cuyos términos se obtenían sumando los dos anteriores, siendo los dos primeros términos igual a 1; es decir, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..... Pues bien, los términos de esta sucesión aparecen en la suma de las diagonales del triángulo de Tartaglia:
Pero...... si lo que sumamos son las filas, lo que obtenemos son ......
que puedes ver que son todas las potencias de base 2.
Pero, aún hay más, observa la siguiente imagen:
Te recuerdo lo que son los números triangulares: La sucesión
1, 3, 6, 10, …. Se llama sucesión de
números triangulares, pues pueden
recomponerse para formar sucesivos triángulos equiláteros (como muestran los
dibujos).
Del mismo modo los números tetraédricos son la sucesión de números 1, 4, 10, 20, ... que pueden recomponerse para formar tetraedros:
Por último, os comento otra forma de construir el triángulo de Tartaglia y que es mediante números combinatorios:
Hay muchas más curiosidades dentro de este triángulo que te invito a descubrir en el libro El Diablo de los números , escrito en 1997 en alemán por Hans Magnus Enzensberger o viendo el siguiente vídeo:
NOTA: Por
convención, el primer número triangular es el 1, aunque con un punto no pueda
formarse ningún triángulo.
Del mismo modo los números tetraédricos son la sucesión de números 1, 4, 10, 20, ... que pueden recomponerse para formar tetraedros:
El número 
se llama también número combinatorio. Se representa por 
y se lee "m sobre n". Y es el número de subconjuntos de n elementos que pueden formarse con un conjunto de m elementos.
se llama también número combinatorio. Se representa por y se lee "m sobre n". Y es el número de subconjuntos de n elementos que pueden formarse con un conjunto de m elementos.
Para calcular su valor se calcula mediante la siguiente expresión:
siendo m! = m.(m-1).(m-2)....2.1 ( se lee m factorial)
Hay muchas más curiosidades dentro de este triángulo que te invito a descubrir en el libro El Diablo de los números , escrito en 1997 en alemán por Hans Magnus Enzensberger o viendo el siguiente vídeo:
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