En este blog encontrarás curiosidades, pasatiempos matemáticos, vídeos tutoriales, actividades, y muchas más cosas, sobre el infinito Universo Matemático
El Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia, que se celebra cada año el 11 de febrero, fue aprobado por la Asamblea General de las Naciones Unidas con el fin de lograr el acceso y la participación plena y equitativa en la ciencia para las mujeres y las niñas, y además para lograr la igualdad de género y el empoderamiento de las mujeres y las niñas. Este Día es un recordatorio de que las mujeres y las niñas desempeñan un papel fundamental en las comunidades de ciencia y tecnología y que su participación debe fortalecerse. La celebración de este día está dirigida por la UNESCO y ONU-Mujeres, en colaboración con instituciones y socios de la sociedad civil que promueven el acceso y la participación de mujeres y niñas en la ciencia. En el siguiente enlace podrás consultar el nombre y la vida de mujeres científicas que han destacado a lo largo de la historia. Tabla periódica de mujeres científicas
Escribe en las casillas cuadradas, los números naturales del uno al doce, de manera que las filas y las columnas sumen la cantidad indicada en cada círculo:
- Los números no pueden repetirse.
- El número 12 se encuentra en una esquina.
La siguiente cuadrícula tienes que dividirla en dos partes exactamente iguales, tanto en superficie como en forma. Además el nº de unos y de doses en cada parte ha de ser la misma, sumando un total de 27 puntos.
Has de completar las casillas con "X" y con "O" atendiendo a una serie de reglas básicas:
1. No puede haber tres símbolos iguales consecutivos, ni por filas ni por columnas.
2. En cada fila hay cuatro "X" y cuatro "O".
3. Las secuencias no pueden repetirse ni en filas distintas ni en columnas distintas.
No es la primera vez que os hablo en este Blog del Tamgram, si buscas en la sección de etiquetas de este Blog, en "retos matemáticos", encontrarás la entrada que hice sobre este sorprendente y antiguo juego, en ella tienes numerosas figuras para ir practicando y el acceso a una plantilla para que te hagas tu propio Tamgram.
Pero el reto de hoy no es ninguna de esas figuras humanas o de animales, sino la que te muestro a continuación.
Objetivo:
Realizar con las piezas del Tamgram la siguiente doble flecha.
Puedes hacerte en casa tu propio Tamgram con la siguiente plantilla
Un cuadrado mágico es una distribución cuadrada en la que las sumas de los números que en él aparecen, tanto las filas, como las columnas, como las diagonales, suman la misma cantidad.
Los cuadrados mágicos han existido desde hace mucho tiempo, podemos encontrarlos en el arte, por ejemplo, en el cuadro "Melancolía" de Alberto Durero o en la Sagrada Familia, como puedes ver en el siguiente enlace.
Y claro está, es un reto interesante para mis pequeños genios. Así pues, el reto de esta semana es un cuadrado mágico, un poco especial, pues está formado por números racionales.
Objetivo
Coloca en el cuadrado mágico los números racionales : 1, 1/2, 3/2, 1/3, 2/3, 4/3, 1/6, 5/6 y 7/6, de manera que tanto las filas, como las columnas, como las diagonales, sumen lo mismo.
Con las pistas que te doy a continuación deberás descubrir el NOMBRE de cuatro personas (dos hombres y dos mujeres), sus EDADES respectivas, cuáles son sus TRABAJOS y en qué CIUDAD vive cada uno.
Puedes ayudarte de la siguiente tabla para ir completando los datos:
Pistas:
1. El mayor de todos tiene 50 años y el menor 30, uno de ellos es de Huelva.
2. La maestra no es Marta, pero sí es la que vive en Sevilla.
En cada cuadrado verde el número que aparece se ha obtenido con una operación utilizando los cuatro números que lo rodean (los que están en los círculos amarillos).
Objetivo:
Averigua de qué operación combinada se trata y calcula el número desconocido del último cuadrado.
Observa el valor de la suma de las letras de las palabras que aparecen a continuación:
Pistas:
Cada letra tiene un valor distinto, entre los números naturales del 1 al 6.
La letra R tiene un valor impar.
Las letras O, E y Z tienen valores que son números consecutivos, en ese orden.
Objetivo:
Con la ayuda de las pistas y de las sumas de las letras de las palabras anteriores, debes calcular el valor de cada letra y el valor de la palabra CARROZA.
Ya hemos visto en clase de 4º cómo se construye el Triángulo de Tartaglia, también conocido como triángulo de Pascal,
y la utilidad que tiene para calcular las potencias de un binomio, ya que todas las cifras escritas en cada fila del triángulo corresponden a los coeficientes del desarrollo de las potencias del binomio de Newton.
Lo que a lo mejor no sabes es que este triángulo esconde dentro de sí varias curiosidades. Lo primero que te diré es que hace muchos años que se utiliza, no hay más que ver la siguiente imagen:
Triángulo de Shih-Chieh (1303)
En tercero de ESO vimos el número de oro, Φ , y su relación con la Sucesión de Fibonacci, que era aquella sucesión recurrente cuyos términos se obtenían sumando los dos anteriores, siendo los dos primeros términos igual a 1; es decir, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..... Pues bien, los términos de esta sucesión aparecen en la suma de las diagonales del triángulo de Tartaglia:
Pero...... si lo que sumamos son las filas, lo que obtenemos son ......
que puedes ver que son todas las potencias de base 2.
Pero, aún hay más, observa la siguiente imagen:
Te recuerdo lo que son los números triangulares: La sucesión
1, 3, 6, 10, …. Se llama sucesión de
números triangulares, puespueden
recomponerse para formar sucesivos triángulos equiláteros (como muestran los
dibujos).
NOTA: Por
convención, el primer número triangular es el 1, aunque con un punto no pueda
formarse ningún triángulo.
Del mismo modo los números tetraédricos son la sucesión de números 1, 4, 10, 20, ... que pueden recomponerse para formar tetraedros:
Por último, os comento otra forma de construir el triángulo de Tartaglia y que es mediante números combinatorios:
El número se llama también número combinatorio. Se representa por y se lee "m sobre n". Y es el número de subconjuntos de n elementos que pueden formarse con un conjunto de m elementos.
Para calcular su valor se calcula mediante la siguiente expresión:
siendo m! = m.(m-1).(m-2)....2.1 ( se lee m factorial)
Hay muchas más curiosidades dentro de este triángulo que te invito a descubrir en el libro El Diablo de los números , escrito en 1997 en alemán por Hans Magnus Enzensberger o viendo el siguiente vídeo:
Seguro que estás ya acostumbrado a utilizar expresiones como:
"Dame un cuarto de Boquerones" o "Me he bebido un tercio de cerveza" o "Compra medio queso", pero ...... ¿sabes si antiguamente conocían las fracciones? ¿Qué civilizaciones las utilizaban? ¿Tenían símbolos especiales para ello?
Entre las tribus antiguas no parece haber existido prácticamente ninguna necesidad de usar fracciones; para las necesidades cuantitativas usuales el hombre puede elegir unidades lo suficientemente pequeñas como para evitar la necesidad de usar fracciones. Por lo tanto no hubo tampoco un progreso ordenado y lineal de las fracciones binarias a las quinarias y finalmente a las decimales, sino que los decimales fueron producto de la época moderna de la matemática y no del período antiguo.
En esta tabla puedes ver su evolución cronológica:
Vamos a ver algunas de las civilizaciones que las utilizaban y sus símbolos, empezaremos con los babilónicos.
En el antiguo Egipto, el uso de las fracciones era algo muy común. En la tablilla de Ajmim y el papiro de Rhid, o papiro de Ahmes (este último que se encuentra en el museo de Londres desde el año 1865 y Data del año 1650 a.C) aparecen varios problemas y antecedentes que nos brindan una gran información sobre las matemáticas en el antiguo Egipto, aunque también se ha conseguido información sobre la matemática en Egipto a partir de tallados en piedras, inscripciones y calendarios.
Los egipcios tenían una curiosa forma de representar las fracciones:
Sólo utilizaban fracciones unitarias (con numerador 1), salvo casos excepcionales como la fracción 2/3 la cual tenía símbolo especial.
El resto de fracciones las descomponían como suma de fracciones unitarias distintas:
Por ejemplo 3/4 = 1/2 + 1/4
Para representar estas fracciones unitarias utilizaban un símbolo parecido a un óvalo, que significaba parte, como muestra la figura:
Los chinos y las fracciones
Los chinos conocían muy bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de hallar el mínimo común denominador de varias fracciones. Como era su costumbre asignaban un rol femenino y otro masculino a los elementos que componen la fracción. Se referían al numerador como “el hijo” y al denominador como “ la madre”. Más importante que estas curiosidades era, no obstante, la tendencia a la decimalización de las fracciones en China. La adopción de un sistema decimal en pesos y medidas dio como resultado que se impusiera el hábito decimal en el manejo de las fracciones.
El tangram es un rompecabezas de origen chino que probablemente apareció hace tan sólo 200 ó 300 años. Los chinos lo llamaron "tabla de sabiduría" y "tabla de sagacidad" haciendo referencia a las cualidades que el juego requiere. La misma palabra "tangram" es un invento occidental: Se supone que fue creada por un norteamericano aficionado a los rompecabezas, quien habría combinado tang, una palabra cantonesa que significa "chino", con el sufijo inglés gram (-grama) que significa "escrito" o "gráfico" (como en cardiograma).
Los primeros libros sobre el tangram aparecieron en Europa a principios del siglo XIX y presentaban tanto figuras como soluciones. Se trataba de unos cuantos cientos de imágenes en su mayor parte figurativas como animales, casas y flores... junto a una escasa representación de formas abstractas. A lo largo del siglo XIX aparecieron diversos libros de tangram chinos, que fueron copiados por las editoriales europeas, buena prueba de la popularidad que había adquirido el juego. A partir de 1818 se publicaron libros de tangram en EE. UU., Inglaterra, Francia, Alemania, Austria e Italia.
En la introducción al libro publicado en Italia se hacía notar que el tangram se jugaba "en todas partes con verdadera pasión". En efecto, aunque una antigua enciclopedia china lo describía como "un juego de mujeres y niños", el tangram se había convertido en una diversión universal.
En cuanto al número de figuras, la mayor parte de las publicaciones occidentales copiaron las figuras chinas originales, que ascendían a algunos cientos. Al principio el tangram fue publicado en forma de libro, en torno a 1870 se concedía más atención al juego mismo y sus siete componentes, de forma que el tangram era producido y vendido como un objeto: piezas de marfil, tarjetas con las siluetas y envoltorio en forma de caja.
Hacia 1900 se habían añadido nuevas figuras y formas geométricas, llegando a un total de más de 900 y en 1973, los diseñadores holandeses Joost Elffers y Michael Schuyt produjeron una edición en rústica con 750 figuras nuevas, alcanzando así un total de más de 1.600. La edición de 1973 ha vendido hasta la fecha más de un millón de ejemplares en todo el mundo.
Puedes descargarte aquí tu plantilla para Tamgram, imprímela y recórtala.
Estos son algunos ejemplos de figuras que puedes hacer con las piezas de un Tamgram, en ellas es fácil identificar la posición de las piezas.
Cuando hayas practicado un poco te invito a que pruebes con las que están en negro, aquí tienes 120 posibles figuras, aunque existen muchas muchas más:
