INICIACIÓN A LAS ECUACIONES DE LA RECTA

Vamos a ver cómo se obtiene la ecuación de una recta, hay muchas ecuaciones de la recta pero nos centraremos en tres de ellas:

- Ecuación punto-pendiente
- Ecuación explícita
- Ecuación general o implícita

Pero, antes de esto vamos a ver cómo se calcula la pendiente de una recta, conocidos dos puntos de la misma.

• Obtención de la pendiente conociendo dos puntos  de una recta:

 La pendiente de la recta que pasa por dos puntos conocidos, se obtiene  mediante este cálculo: 

Ejemplos: Pueden darnos la recta dibujada, entonces cogemos dos puntos de la misma, caso a); o bien, pueden darnos directamente dos puntos, caso b)

• Ecuación de la recta conocido un punto y su pendiente:

A la siguiente ecuación se le llama ecuación punto-pendiente de la recta: 

   

_,   donde m es la pendiente y P(x₁, y₁) son las coordenadas del punto.

Ejemplo: Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto  y m=-2. 

Sustituyendo en la ecuación punto-pendiente con  e , y m=-2 tenemos que (y-3) = -2(x-(-1)), multiplicando obtenemos: y-3 =-2x-2, de donde despejando la variable y, obtenemos: y= -2x +1

NOTA: Esta última es la ecuación que solemos conocer de las funciones afines, es del tipo y=mx+n, a esta ecuación se le llama ecuación explícita de la recta.

Si en cambio, en el ejemplo anterior, pasamos todos los términos a un mismo miembro, quedará: y+2x-1=0.

NOTA: Ésta última forma de expresar la ecuación, que es del tipo ay+bx+c=0,  es la llamada ecuación general o implícita de la recta.

•  Ecuación de la recta conocidos dos puntos:

Como conocemos dos puntos, podemos calcular su pendiente con la fórmula dada en el apartado anterior y ya con la pendiente y cualquiera de los puntos que nos dan, procedemos como antes.

Ejemplo: Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2, 1) y B( 3, -4).

Calculamos la pendiente: 

Con la pendiente m = -5 y con el punto A(2,1), puede ser también con el B, calculamos la ecuación punto- pendiente:  y-1= -5(x-2). 

Si queremos o nos piden la ecuación explícita, despejamos la variable y, quedando:       y = -5x+11.

Si queremos o nos piden la ecuación general, pasamos todos los términos al primer miembro quedando: y + 5x -11 = 0

 SI TE QUEDAS CON DUDAS PUEDES VER LOS SIGUIENTES VÍDEOS:

 Ecuación de la recta, conocidos dos puntos

Ecuación de la recta conocida la pendiente y un punto