FUNCIONES LINEALES Y AFINES

 1. Funciones polinómicas de primer grado

1.1. Tipos de funciones polinómicas de primer grado:

Hay tres tipos de funciones polinómicas de primer grado, en todas ellas su representación gráfica es una recta.

a) Función lineal o de proporcionalidad directa es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y  = mx, siendo m un número cualquiera distinto de 0.

• Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0).
• El número m se llama "pendiente".
• La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.

b) Función afín es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx + n, siendo m y n números distintos de 0.

• Su gráfica es una línea recta.
• El número m es la "pendiente".
• La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.
• El número n es la "ordenada en el origen". La recta corta al eje Y en el punto (0,n).

c) Función constante es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = n.

• Su gráfica es una línea recta paralela al eje X, pues su pendiente es cero.
• La recta corta al eje Y en el punto (0,n).

¿No entiendes la diferencia entre funciones lineales y afines? Puedes ver el siguiente vídeo:

(Copiamos en el cuaderno)

1.2. Representación polinómicas de primer grado:

Vamos a hacer un ejemplo, según cada tipo, tal y como quiero que me lo hagáis en los ejercicios:

a) Función lineal: Representamos la función y= 2x

Sabemos que pasa por (0,0).

Para obtener más puntos, vamos a obtener dos más, hacemos una tabla de valores y representamos los tres puntos en los ejes de coordenadas. Dibujamos la recta que pasa por esos tres puntos.

b) Función afín: Representamos la función y= 2x-1

No pasa por (0,0) así que lo primero que hacemos es calcular sus puntos de corte con los ejes (dado en el tema 9)

Para obtener más puntos, vamos a obtener dos más, hacemos una tabla de valores y representamos los cuatro puntos en los ejes de coordenadas. Dibujamos la recta que pasa por esos tres puntos.

c) Función constante: Representamos la función  y= 3

• Su gráfica es una línea recta paralela al eje X, pues su pendiente es cero.
• La recta corta al eje Y en el punto (0,3).